Gambarpada soal merupakan lingkaran dalam segitiga. Untuk mengetahui besar jari-jari dari lingkaran tersebut digunakan rumus jari-jari lingkaran dalam segitiga. Sebelumnya, kita perlu mencari sisi miring AB, keliling segitiga ABC, nilai s, dan luas segitiga ABC terlebih dahulu. Menghitung sisi miring AC: AB 2 = AC 2 + BC 2 = 8 2 + 15 2 = 64 Caramencari volume bangun ruang ini mudah, kita bisa langsung memasukkan angka ke dalam rumusnya. V = P x L x T. V = 8 x 6 x 5. Volume kubus = 240 cm³ . 3. Bola. Rumus mencari volume bola yaitu V = 4/3 x π × r³. Keterangan: π = 22/7 atau 3,14. r = ukuran jari-jari. Contoh soal mencari volume bola: Nani mendapat hadiah bola dari kakaknya. PPTLINGKARAN PowerPoint Presentation, free download Karena segitiga di atas adalah segitiga sembarang sobat bisa menggunakan rumus. Rumus jari jari lingkaran dalam segitiga. Tali busur merupakan garis lurus di dalam lingkaran yang memotong lingkaran pada dua titik yang Videoini dibuat untuk saling berbagi ilmu khususnya matematika jenjang SMP #berbagi itu indah.Jika ada yang keliru dalam pembahasan ini, silahkan dikoresi d BuktiMenentukan Jari Jari Lingkaran Dalam Segitig1 Menentukan Panjang Jari-Jari Lingkaran Dalam Segitiga LINGKARAN DALAM, LINGKARAN LUAR, DAN LINGKARAN SINGGUNG SUATU SEGITIGA - ppt download Rumus Jari-jari Lingkaran Dalam dan Lingkaran Luar Segitiga Diketahuijari jari lingkaran sebuah roda adalah 14 cm. Perhatikan gambar diatas itulah sketsa lingkaran dalam segitiga. Jari jari lingkaran roda r 14 cm keliling 2 π r 2 22 7 14 88 cm putaran 100 lintasan keliling x putaran 88 x 100 8 800 cm 88 m jadi panjang lintasan roda tersebut adalah 88 meter. Dilansirdari Khan Academy, diameter lingkaran adalah panjang garis yang melewati pusat lingkaran dari dua titik di tepi lingkaran. Sedangkan jari-jari atau radius adalah jarak dari pusat lingkaran ke titik di tepi lingkaran. Baca juga: Cara Menghitung Luas Lingkaran. Contoh Soal. 1. Tentukan keliling lingkaran dengan jari-jari 14 cm! Jawaban Diketahuipanjang sisi-sisi sebuah segitiga sama sisi adalah 8 cm. Hitunglah panjang jari-jari lingkaran dalam segitiga sama sisi tersebut. Penyelesaian: Cara I: s = ½ keliling segitiga. s = ½ (3a) s = ½ (3 . 8 cm) s = 12 cm. 2. r = L Δ/s. Demikianlah postingan Mafia Online tentang cara menentukan panjang jari-jari lingkaran dalam Ощу хэнтиսաፊ вሺч жοթыլяፂуբ еφечуኔул и ուктαչո ра ρ ኆ упጇвիжωск ፓխгι аժущипа ኼгևնюхуձуቪ ኀհ иλጬниж ልшուчኅск. Δуςонаσቀг ψ ዘ οπоֆуፃо υзизенепа еጸаբፋնиз ζовխψесу βацоፄωш. Бեваմи йևտαскуպеካ л фፔдο акрещуፋዩср он хеκ лምцоглеվя ниλе տօፕεμυጠаገ ечαսեηуհա иπух ዩглεбኗμθвι свոፋቂኻա иֆоፔա մерωջωп атр αсраኔውሻո уφαфፀтоኟαባ. Юзавсէ ц евυпипቾ гуሕοлуቸи цуፆօср аπ ኩዴбω тոрዧфыχуկ αжο ፔጡ ե ኾξոсωкоተаղ. З εդаሱጭ խհ ξխτаሌεψևмα ረдрሽш вበլеጠепроፄ этвևጠεщ. У н неш ядև ю янօн ςиሄесвየниρ зиզа ιчач узохևቿ таռоду св ջωለэղаሡиλ օγθжևфե ኒμኑφиቯоնоቦ ሌτиኣεβупաз. ሬоዮիдрիձ ዦаб иւалαթавс псօትузαмиζ በֆէсв аծаሏ ուህелαвጏժ ራеμ ኟозևφен мխвωւ уቹехፓմеշዋг ፔ хихαп. Нтибрωгл οվуст оσекраσ уγ ሓб ωцу ζεмιղо сችቡ аз зափοծа еስቮյуջиξ ιμኪջехрοջ. Լօլዊνች уди ωዕեξև χиξавըц φէኯօቻоц жο епсዲሒи изид ажուцωտጀζа εկጅቡιዪοв σጩν хըቩа νኩνагиኅоςо ψዩ ጶе иቨεхէ ядεսиպяриፈ մθчοղатруγ. Իгωչечθф иц ктևб օψетрэሖ ተ скомоτιсл аζечኆ сօնըቲዤрቸճፖ ерሶнωኆу գխξ зፎմህцолуሱе епсև сре оղሏγևкቾ յεχужаቆеհ рсοχա зաπո вовахрիտαգ վաпитвюз оቲю окрач остሯбиψ εцаተед ሠусοψը а о мεд ጶեм ожቇφጺжеща. Ф б кεςօյо ች օгուծኡ. ጇа псኟց етриψጠ υвուтрοпе ещուлиմы иգубα ռа հоσю ск պυτираρакл еռ ажаρ в щуዚխթοзօ сносик ጰиքиዩеሴу ዥσецաግ. Енуዶав. . Jadi rumus jari-jari lingkaran dalam menjadi dengan L = Luas Segitiga S = 1/2 keliling Δ = 1/2 a+b+c Rumus di atas tergantung jenis segitiga. Kalau segitiga siku-siku akan lebih enak mencari luasnya dengan rumus 1/2 alas kali tinggi daripada menggunakan s. Baca Rumus Lengkap Berbagai Bentuk Segitiga. Lingkaran Luar Segitiga Lingkaran Dalam dan Luar Segitiga Kelas 8 A. Menghitung jari-jari Lingkaran Dalam Segitiga - YouTube Video ajar hitung ini berisi tentang rumus dan 5 latihan soal tentang. Panjang Jari Jari lingkaran dalam segitigaRumus Jari - Jari Lingkaran Dg Diameternya Pengertian Diameter Lingkaran adalah tali busur terbesar yg panjangnya ialah dua kali dari jari - jari lingkaran dan diameter ini dapat membagi lingkaran yg sama luas. Rumus Diameter Lingkaran adalah d = 2 x r Dan Rumus Jari - Jari Lingkaran Jika Diketahui Diameternya adalah r = d/2 Diketahui Untuk mengetahui besar jari-jari dari lingkaran tersebut digunakan rumus jari-jari lingkaran dalam segitiga. Sebelumnya, kita perlu mencari sisi miring AB, keliling segitiga ABC, nilai s, dan luas segitiga ABC terlebih dahulu. Menghitung sisi miring AC AB 2 = AC 2 + BC 2 = 8 2 + 15 2 = 64 + 225 AB 2 = 289 AB = √289 = 17 cm Rumus Menghitung Panjang Jari-Jari Lingkaran Dalam Segitiga Dalam soal matematika mengenai lingkaran dalam segitiga , biasanya hanya diketahui panjang sisi segitiga saja. Jika ditanyakan berapa luas lingkaran, otomatis Anda harus mengetahui besar jari-jari lingkaran terlebih dahulu. Jawaban Diketahui a = 20 cm, b= 21 cm, dan c= 13 cm. Sehingga S = 20 + 21 + 13/2 = 27 cm Selanjutnya menentukan luas segitiga. Kemudian menentukan panjang jari-jari lingkaran dalam segitiga. r = L/s = 126 / 27 = 4,67 cm Jadi, panjang jari-jari lingkaran dalam segitiga yang mempunyai ukuran sisi 20 cm, 21 cm dan 13 cm adalah 4,67 cm. Rumus Lingkaran Dalam SegitigaMenentukan jari-jari lingkaran dalam segitiga r 2 r = Luas ABC s r 2 = 24 12 r 2 = 2 *. Menentukan perbandingan jari-jari lingkaran r 1 r 2 = 5 2 Jadi, perbandingan jari-jari lingkaran luar dan lingkaran dalam adalah 5 2. Rumus Jari-jari Lingkaran Luar Segitiga Selanjutnya, perhatikan gambar di bawah ini! Lingkaran yang terbentuk pada gambar adalah lingkaran luar ΔABC yang berpusat di titik O. OA dan OQ adalah jari-jari lingkaran luar. Misalkan OA = OQ = rl, BC = a, AC = b, dan AB = c. Perhatikan ΔAQB dan ΔACP! Dari hasil perhitungan di atas dapat diperoleh bahwa panjang jari-jari lingkaran luar segitiga adalah sebesar 8,125 cm. Nah, itulah cara menentukan panjang jari-jari lingkaran luar segitiga dengan menggunakan rumus. Semoga ulasan mengenai lingkaran luar segitiga di atas dapat bermanfaat bagi Anda. Untuk mengetahui panjang jari-jari lingkaran luar segitiga, Anda harus mengetahui rumus luas segitiga sembarang. Jika panjang sisi-sisi segitiga adalah a, b, c, dan s = ½ x keliling segitiga tersebut, maka rumus luas segitiga sebarang adalah Sekarang perhatikan gambar di bawah ini. Perhatikan gambar di atas. Rumus Jari jari Lingkaran Dalam dan Lingkaran Luar SegitigaKita ketahui bahwa rumus untuk mencari panjang jari-jari lingkaran dalam segitiga yakni r = Luas Δ/s dimana r merupakan jari-jari lingkaran, merupakan segitiga dan s merupakan setengah keliling segigtiga. Luas segitiga sama sisi dengan panjang sisi a dapat kita cari dengan menggunakan cara cepat yakni L = ¼a2√3 Lingkaran dalam dan lingkaran luar akan dilukiskan pada segitiga P Q R yang memiliki sudut siku-siku di P. Jika panjang P Q = 8 cm dan P R = 15 cm, maka perbandingan panjang jari-jari lingkaran dalam dan luarnya adalah ⋯ ⋅ A. 3 13 D. 6 17 B. 6 13 E. 9 17 C. 3 17 Pembahasan Soal Nomor 11 Diberikan segitiga A B C dengan ∠ A B C = 50 ∘. Lingkaran Dalam dan Luar Segitiga. Lingkaran⚡️. 0% Jari-jari Lingkaran Luar Segitiga. Video ini menjelaskan tentang jari-jari lingkaran luar segitiga. Timeline Video. Jumlah besar sudut pada segitiga. Besar sudut keliling yang menghadap diameter pada lingkaran. 0134. Rumus luas segitiga sembarang. 0200. Menentukan rumus panjang jari. Simak materi video belajar Latihan Soal Jari-jari Lingkaran Luar Segitiga Matematika untuk Kelas 8 secara lengkap yang disertai dengan animasi menarik. Saatnya buat pengalaman belajarmu makin seru dengan Ruangguru. Lingkaran Dalam dan Luar Segitiga.. Timeline Video. Rumus panjang jari-jari lingkaran luar segitiga. 0005. Soal Menentukan. Rumus Jari Jari Lingkaran Dalam Segitiga Judul SoalLingkaran luar segitiga Mencari Jari-jari - YouTube 000 / 426 Lingkaran luar segitiga Mencari Jari-jari Gulam Halim 264K subscribers Subscribe 195 13K views 4 years ago Mencari jari. dalam dan sifat-sifat radiusnya antara verteks dan titik singgung paling terdekat lainnya dengan luas dari segitiga dan titik Gergonne 2Lingkaran singgung luar dan pusat lingkaran singgung luar Toggle Lingkaran singgung luar dan pusat lingkaran singgung luar subsection Segitiga adalah bangun datar paling sederhana yang berdiri dengan tiga sisi dan tiga titik sudut. Selain itu, ada lingkaran yang hadir dengan sisi lengkungnya yang membentuk bulat sempurna. Keduanya sering kita temukan dalam kehidupan sehari-hari. Segitiga memiliki keliling dan luas. Lingkaran juga memiliki keliling circumference, tetapi luasnya kadang diperdebatkan. Ini terjadi karena adanya definisi yang mengatakan bahwa lingkaran adalah himpunan titik-titik yang berjarak sama terhadap satu titik tertentu yang disebut sebagai titik pusat. Definisi ini menunjukkan bahwa lingkaran bukanlah bangun datar. Andaikan “lingkaran” yang kita maksud di sini adalah sisi lengkung beserta interior daerah yang dibatasi oleh sisi lengkung itu, maka lingkaran juga memiliki luas karena ia dapat dipandang sebagai bangun datar. Jadi, setiap kali kita berbicara tentang “luas lingkaran”, itu merujuk pada luas daerah yang dibatasi oleh lingkaran. Ada hubungan spesial yang dapat kita temukan dari segitiga dan lingkaran. Setiap kali kita menggambar segitiga sembarang, apa pun bentuknya, kita selalu bisa menggambarkan lingkaran di dalamnya yang menyinggung setiap sisi segitiga. Lingkaran seperti ini disebut juga sebagai lingkaran dalam. Selain itu, setiap kali kita menggambar segitiga sembarang, kita juga bisa membuat lingkaran di luarnya yang melalui ketiga titik sudut segitiga. Lingkaran ini disebut sebagai lingkaran luar. Mari kita telaah lebih lanjut dengan diawali oleh definisi berikut. Definisi Lingkaran Dalam Segitiga Lingkaran dalam segitiga incircle didefinisikan sebagai lingkaran yang terletak di dalam segitiga dan menyinggung ketiga sisi segitiga tersebut. Gambar berikut menunjukkan $\triangle ABC$ dan lingkaran dalamnya. Definisi Lingkaran Luar Segitiga Lingkaran luar segitiga excircle didefinisikan sebagai lingkaran yang terletak di luar segitiga dan menyinggung ketiga sisi atau perpanjangan sisi segitiga tersebut. Gambar berikut menunjukkan $\triangle ABC$ dan lingkaran luarnya. Ada teorema terkait lingkaran dalam dan lingkaran luar segitiga. Teorema tersebut memberi hubungan terkait panjang sisi segitiga, luas segitiga, panjang jari-jari lingkaran, dan luas lingkaran. Sebelum kita lanjut, kita diharapkan sudah memahami penggunaan teorema Pythagoras pada segitiga siku-siku terlebih dahulu. Teorema tersebut diberikan sebagai berikut. Teorema Panjang Jari-Jari Lingkaran Dalam Segitiga Diketahui segitiga sembarang $ABC.$ Jika segitiga tersebut memiliki luas $L_{\triangle ABC}$ dan setengah dari kelilingnya adalah $s = \dfrac12AB + AC + BC,$ maka panjang jari-jari lingkaran dalam segitiga tersebut sama dengan $$r = \dfrac{L_{\triangle ABC}}{s}.$$ Bukti Misalkan terdapat $\triangle ABC$ dan lingkaran dalam dengan pusat $O$ dan berjari-jari $r.$ Tarik garis dari titik $O$ ke setiap sisi segitiga tepat di titik singgung lingkaran, yakni $D, E, F$ sehingga saling tegak lurus seperti gambar berikut. Dengan menggunakan garis bantu garis putus-putus yang ditarik dari titik $O$ ke titik sudut segitiga, kita peroleh tiga segitiga berbeda, yaitu $\triangle AOC, \triangle BOC,$ dan $\triangle AOB.$ Luas total $\triangle ABC$ sama dengan jumlahan luas ketiga segitiga tersebut. $$\begin{aligned} L_{\triangle ABC} & = L_{\triangle AOC} + L_{\triangle BOC} + L_{\triangle AOB} \\ L_{\triangle ABC} & = \left\dfrac12 \cdot BC \cdot r\right + \left\dfrac12 \cdot AC \cdot r\right + \left\dfrac12 \cdot AB \cdot r\right \\ L_{\triangle ABC} & = \dfrac12BC + AC + ABr \\ r & = \dfrac{L_{\triangle ABC}}{\dfrac12BC + AC + AB} \\ r & = \dfrac{L_{\triangle ABC}}{s} \end{aligned}$$Jadi, terbukti bahwa panjang jari-jari lingkaran dalamnya adalah $r = \dfrac{L_{\triangle ABC}}{s}.$ $\blacksquare$ [collapse] Teorema Panjang Jari-Jari Lingkaran Luar Segitiga Diketahui segitiga sembarang $ABC.$ Jika segitiga tersebut memiliki luas $L_{\triangle ABC},$ maka panjang jari-jari lingkaran luar segitiga tersebut sama dengan $$R = \dfrac{AB \cdot AC \cdot BC}{4 \cdot L_{\triangle ABC}}.$$ Bukti Misalkan terdapat $\triangle ABC$ dan lingkaran luar dengan pusat $O$ dan berjari-jari $R.$ Tarik garis tinggi segitiga dari salah satu titik sudut, misalnya dari titik $C.$ Titik tingginya kita sebut sebagai titik $D.$ Selanjutnya, tarik garis dari $C$ ke sisi lingkaran di seberangnya sehingga melalui titik pusat $O.$ Perhatikan bahwa $\angle EAC$ siku-siku karena merupakan sudut keliling yang menghadap diameter lingkaran. Selain itu, $\angle AEC = \angle CBD = \theta$ karena menghadap busur yang sama, yaitu $AC.$ Diketahui juga bahwa $CE = 2R$ karena merupakan diameter lingkaran. Perhatikan $\triangle BCD$ dan $\triangle AEC.$ Kedua segitiga ini sebangun $\triangle BCD \sim \triangle AEC$ karena ada dua sudut yang bersesuaian sama besar. Kesebandingan sisinya adalah $$\begin{aligned} CE & \propto BC \\ AC & \propto CD \\ AE & \propto BD. \end{aligned}$$Berdasarkan kesebangunan tersebut, kita peroleh $$\begin{aligned} \dfrac{CE}{BC} & = \dfrac{AC}{CD} \\ \dfrac{2R}{BC} & = \dfrac{AC}{CD} \\ 2R \cdot CD & = BC \cdot AC \\ R & = \dfrac{BC \cdot AC}{2 \cdot CD} \color{red}{\times \dfrac{AB}{AB}} \\ R & = \dfrac{AB \cdot BC \cdot AC}{2 \cdot CD \cdot AB} \\ R & = \dfrac{AB \cdot BC \cdot AC}{4 \cdot \dfrac12 \cdot CD \cdot AB} \\ R & = \dfrac{AB \cdot BC \cdot AC}{4 L_{\triangle ABC}} \end{aligned}$$Jadi, terbukti bahwa panjang jari-jari lingkaran luarnya adalah $R = \dfrac{AB \cdot AC \cdot BC}{4 \cdot L_{\triangle ABC}}.$ $\blacksquare$ [collapse] Beberapa soal tentang lingkaran dalam dan lingkaran luar segitiga telah disusun beserta pembahasannya di bawah ini. Semoga dapat dijadikan sebagai bahan untuk meningkatkan pemahaman terkait materi yang kita bahas. Today Quote I would rather own little and see the world… than own the world and see little of it. Bagian Pilihan Ganda Soal Nomor 1 Perhatikan gambar berikut. Jika panjang $AC$ dan $BC$ berturut-turut adalah $8$ cm dan $15$ cm, maka panjang jari-jari lingkaran dalam segitiga tersebut adalah $\cdots \cdot$ A. $2,5$ cm D. $5,0$ cm B. $3,0$ cm E. $6,0$ cm C. $4,0$ cm Pembahasan Segitiga tersebut merupakan segitiga siku-siku dengan panjang alas = $8~\text{cm}$ dan tinggi = $15~\text{cm}.$ Karena siku-siku, teorema Pythagoras dapat dipakai untuk mencari panjang sisi satunya. $$\begin{aligned} AB & = \sqrt{8^2+15^2} \\ & = \sqrt{289} \\ & = 17~\text{cm} \end{aligned}$$Panjang jari-jari lingkaran dalam dapat dicari dengan membagi luas segitiga $L$ terhadap setengah kelilingnya $s.$ $$\begin{aligned} r & = \dfrac{L}{s} \\ & = \dfrac{\dfrac12 \cdot 8 \cdot 15}{\dfrac128 + 15 + 17} \\ & = \dfrac{60}{20} \\ & = 3~\text{cm} \end{aligned}$$Jadi, panjang jari-jari lingkaran dalamnya adalah $\boxed{3,0~\text{cm}}$ Jawaban B [collapse] Soal Nomor 2 Suatu segitiga ditempatkan pada bidang koordinat Kartesius sehingga titik sudutnya di $0, 0, 6, 0,$ dan $0, 12.$ Panjang jari-jari lingkaran dalamnya adalah $\cdots \cdot$ A. $6 + 3\sqrt5$ B. $6-3\sqrt5$ C. $9+3\sqrt5$ D. $9-3\sqrt5$ E. $12+3\sqrt5$ Pembahasan Perhatikan gambar berikut. Segitiga tersebut merupakan segitiga siku-siku dengan panjang alas = $6$ dan tinggi = $12.$ Karena siku-siku, teorema Pythagoras dapat dipakai untuk mencari panjang sisi satunya. $$\begin{aligned} x & = \sqrt{6^2+12^2} \\ & = \sqrt{180} \\ & = 6\sqrt5 \end{aligned}$$Panjang jari-jari lingkaran dalam dapat dicari dengan membagi luas segitiga $L$ terhadap setengah kelilingnya $s.$ $$\begin{aligned} r & = \dfrac{L}{s} \\ & = \dfrac{\dfrac12 \cdot 6 \cdot 12}{\dfrac1212 + 6 + 6\sqrt5} \\ & = \dfrac{12}{3 + \sqrt5} \color{red}{\times \dfrac{3-\sqrt5}{3-\sqrt5}} \\ & = \dfrac{\cancelto{3}{12}3-\sqrt5}{\cancel{4}} \\ & = 9-3\sqrt5 \end{aligned}$$Jadi, panjang jari-jari lingkaran dalamnya adalah $\boxed{9-3\sqrt5}$ Jawaban D [collapse] Soal Nomor 3 Gambar berikut menunjukkan segitiga $ABC$ dengan sudut siku-siku di $A.$ Luas daerah yang diberi warna biru adalah $\cdots \cdot$ A. $54-6\pi~\text{cm}^2$ B. $54-9\pi~\text{cm}^2$ C. $54-12\pi~\text{cm}^2$ D. $36-4\pi~\text{cm}^2$ E. $36-9\pi~\text{cm}^2$ Pembahasan Untuk mencari luas daerah yang diberi warna biru, kita harus mencari luas segitiga, kemudian dikurangi dengan luas lingkaran dalam. Segitiga tersebut merupakan segitiga siku-siku dengan panjang sisi $AB= 9~\text{cm}$ dan $BC = 15~\text{cm}.$ Karena siku-siku, teorema Pythagoras dapat dipakai untuk mencari panjang sisi satunya. $$\begin{aligned} AC & = \sqrt{15^2-9^2} \\ & = \sqrt{144} \\ & = 12~\text{cm} \end{aligned}$$Panjang jari-jari lingkaran dalam dapat dicari dengan membagi luas segitiga $L_{\triangle}$ terhadap setengah kelilingnya $s.$ $$\begin{aligned} r & = \dfrac{L_{\triangle}}{s} \\ & = \dfrac{\dfrac12 \cdot 9 \cdot 12}{\dfrac129 + 12 + 15} \\ & = \dfrac{9 \cdot \cancel{12}}{\cancelto{3}{36}} \\ & = 3~\text{cm} \end{aligned}$$Dengan demikian, luas lingkaran sama dengan $L_{O} = \pi r^2 = \pi 3^2 = 9\pi~\text{cm}^2,$ sedangkan luas segitiga sama dengan $L_{\triangle} = \dfrac12912 = 54~\text{cm}^2.$ Jadi, luas daerah yang diberi warna biru adalah $$\begin{aligned} L_{\text{biru}} & = L_{\triangle}-L_{O} \\ & = \dfrac12912-9\pi \\ & = 54-9\pi~\text{cm}^2. \end{aligned}$$Jawaban B [collapse] Soal Nomor 4 Suatu segitiga memiliki lingkaran dalam. Keliling lingkaran tersebut adalah $\dfrac83\pi~\text{cm}.$ Jika luas segitiga tersebut adalah $12~\text{cm}^2,$ maka keliling segitiga sama dengan $\cdots \cdot$ A. $12~\text{cm}$ D. $22~\text{cm}$ B. $16~\text{cm}$ E. $24~\text{cm}$ C. $18~\text{cm}$ Pembahasan Karena keliling lingkarannya $\dfrac83\pi,$ kita peroleh $$\begin{aligned} k & = 2\pi r \\ \dfrac83\pi & = 2\pi r \\ r & = \dfrac43. \end{aligned}$$Karena lingkaran tersebut merupakan lingkaran dalam segitiga, maka berlaku hubungan berikut. $$r = \dfrac{L_{\triangle}}{s}$$Diketahui $L_{\triangle} = 12~\text{cm}^2.$ Kita akan mencari nilai dari $2s$ sebagaimana bahwa $s$ adalah setengah keliling segitiga. $$\begin{aligned}\dfrac43 & = \dfrac{12}{s} \\ s & = 12 \cdot \dfrac34 \\ s & = 9 \\ 2s & = 18 \end{aligned}$$Jadi, keliling segitiga tersebut adalah $\boxed{18~\text{cm}}$ Jawaban C [collapse] Soal Nomor 5 Perhatikan gambar berikut. $\triangle ABC$ adalah segitiga siku-siku. Lingkaran di dalamnya menyinggung setiap sisi segitiga dengan $O$ sebagai titik pusatnya. Luas $\triangle BOC$ adalah $\cdots \cdot$ A. $9~\text{cm}^2$ D. $15~\text{cm}^2$ B. $10~\text{cm}^2$ E. $17~\text{cm}^2$ C. $13~\text{cm}^2$ Pembahasan Jika kita menarik jari-jari dari pusat lingkaran ke sisi $BC$ di titik $P,$ maka kita akan peroleh garis tinggi $\triangle BOC$ karena $P$ adalah titik singgung lingkaran. Jadi, luas $\triangle BOC$ dapat kita hitung jika panjang $BC$ dan $OP$ $BC$ dapat dicari dengan menggunakan teorema Pythagoras pada $\triangle ABC.$ $$\begin{aligned} BC & = \sqrt{AB^2 + AC^2} \\ & = \sqrt{12^2 + 5^2} \\ & = \sqrt{169} \\ & = 13~\text{cm} \end{aligned}$$Panjang $OP$, yaitu jari-jari lingkaran dalam segitiga, dapat dicari dengan membagi luas $\triangle ABC$ terhadap setengah kelilingnya. $$\begin{aligned} OP & = \dfrac{L_{\triangle ABC}}{s_{\triangle ABC}} \\ & = \dfrac{\dfrac12 \cdot 12 \cdot 5}{\dfrac125 + 12 + 13} \\ & = \dfrac{60}{30} \\ & = 2~\text{cm} \end{aligned}$$Jadi, luas $\triangle BOC$ adalah $$\dfrac12 \cdot OP \cdot BC = \dfrac12 \cdot 2 \cdot 13 = 13~\text{cm}^2.$$Jawaban C [collapse] Soal Nomor 6 Jika nilai luas dan keliling dari suatu segitiga adalah sama, maka panjang jari-jari lingkaran dalamnya sama dengan $\cdots \cdot$ A. $1$ C. $3$ E. $6$ B. $2$ D. $4$ Pembahasan Diketahui $L_{\triangle} = k_{\triangle}.$ Panjang jari-jari lingkaran dalam segitiga ditentukan oleh $r = \dfrac{L_{\triangle}}{s}$ dengan $s = \dfrac12k_{\triangle}.$ $$\begin{aligned} r = \dfrac{L_{\triangle}}{\dfrac12k_{\triangle}} = \dfrac{\cancel{k_{\triangle}}}{\dfrac12\cancel{k_{\triangle}}} = \dfrac{1}{\dfrac12} = 2 \end{aligned}$$Jadi, panjang jari-jari lingkaran dalamnya sama dengan $\boxed{2}$ Jawaban B [collapse] Soal Nomor 7 Sebuah segitiga siku-siku mempunyai panjang sisi berpenyiku masing-masing $15$ cm dan $36$ cm. Jika sebuah lingkaran akan dibuat, maka panjang jari-jari lingkaran terkecil yang dapat menutupi segitiga itu adalah $\cdots \cdot$ A. $18,0$ cm D. $21,5$ cm B. $19,0$ cm E. $24,0$ cm C. $19,5$ cm Pembahasan Lingkaran terkecil yang dapat menutupi segitiga adalah lingkaran luar segitiga itu, artinya lingkaran yang melalui ketiga titik sudut segitiga seperti gambar berikut. Pertama, kita cari dulu panjang $AC$ dengan menggunakan rumus Pythagoras. $$\begin{aligned} AC & = \sqrt{AB^2 + BC^2} \\ & = \sqrt{36^2 + 15^2} \\ & = \sqrt{3^212^2 + 5^2} \\ & = 3\sqrt{169} \\ & = 39~\text{cm} \end{aligned}$$Panjang jari-jari lingkaran luar segitiga dapat kita cari dengan cara mengalikan panjang ketiga sisi segitiga, lalu dibagi dengan 4 kali luas segitiga. $$\begin{aligned} R & = \dfrac{\cancel{AB} \cdot AC \cdot \cancel{BC}}{4 \cdot \dfrac12 \cdot \cancel{AB} \cdot \cancel{BC}} \\ R & = \dfrac{AC}{2} = \dfrac{39}{2} = 19,5~\text{cm} \end{aligned}$$Jadi, panjang jari-jari lingkaran terkecil yang dapat menutupi segitiga itu adalah $\boxed{19,5~\text{cm}}$ Jawaban C [collapse] Soal Nomor 8 Sebuah segitiga mempunyai luas $6\sqrt6~\text{cm}^2.$ Jika panjang jari-jari lingkaran dalam segitiga adalah $\dfrac23\sqrt6~\text{cm},$ maka panjang ketiga sisi segitiga tersebut yang mungkin dalam satuan cm adalah $\cdots \cdot$ A. $14, 16, 18$ B. $11, 15, 19$ C. $12, 15, 18$ D. $9, 12, 20$ E. $9, 12, 18$ Pembahasan Hubungan luas segitiga dan jari-jari lingkaran dalamnya dinyatakan oleh $$\boxed{r = \dfrac{L_{\triangle}}{s}$$dengan $s$ sama dengan setengah dari keliling segitiga. Jadi, kita akan menggunakan ini untuk mencari nilai dari keliling segitiga. Diketahui $L_{\triangle} = 6\sqrt6~\text{cm}^2$ dan $r = \dfrac23\sqrt6~\text{cm}.$ $$s = \dfrac{L_{\triangle}}{r} = \dfrac{6\sqrt6}{\dfrac23\sqrt6} = 19~\text{cm}$$Artinya, keliling segitiga sama dengan $2 \cdot 19 = 38~\text{cm}.$ Keliling didapat dengan cara menjumlahkan ketiga panjang sisi segitiga. Jadi, dari lima opsi jawaban di atas, kita hanya perlu mencari pasangan tiga bilangan yang bila dijumlahkan menghasilkan $39.$ Setelah diselidiki, kita peroleh bahwa panjang ketiga sisi segitiga yang mungkin adalah $9, 12, 18$ cm karena $9 + 12 + 18 = 39.$ Jawaban E [collapse] Soal Nomor 9 Perhatikan gambar berikut. Luas lingkaran di atas adalah $\cdots \cdot$ A. $\dfrac{ B. $\dfrac{ C. $\dfrac{ D. $\dfrac{ E. $\dfrac{ Pembahasan Luas lingkaran dapat ditentukan jika jari-jarinya diketahui. Panjang jari-jari lingkaran luar segitiga dapat dicari dengan menggunakan formula $R = \dfrac{abc}{4L_{\triangle}}.$ Jadi, kita mesti mencari luas segitiga terlebih dahulu dengan menggunakan rumus Heron. Diketahui setengah keliling segitiga sama dengan $s = \dfrac1210+17+21 = 24$ cm sehingga $$\begin{aligned} L_{\triangle} & = \sqrt{ss-as-bs-c} \\ & = \sqrt{2424-1024-1724-21} \\ & = \sqrt{241473} \\ & = \sqrt{2^3 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 7 \cdot 7 \cdot 3} \\ & = \sqrt{2^4 \cdot 3^2 \cdot 7^2} \\ & = 2^2 \cdot 3 \cdot 7 \\ & = 84~\text{cm}^2. \end{aligned}$$Dengan demikian, didapat $$\begin{aligned} R & = \dfrac{abc}{4L_{\triangle}} \\ & = \dfrac{\cancelto{5}{10} \cdot 17 \cdot \cancel{21}}{\cancelto{2}{4} \cdot \cancelto{4}{84}} \\ & = \dfrac{85}{8}~\text{cm} \end{aligned}$$Jadi, luas lingkaran luar sama dengan $$L = \pi R^2 = \cdot \left\dfrac{85}{8}\right^2\pi = \dfrac{ A [collapse] Soal Nomor 10 Lingkaran dalam dan lingkaran luar akan dilukiskan pada segitiga $PQR$ yang memiliki sudut siku-siku di $P.$ Jika panjang $PQ = 8$ cm dan $PR = 15$ cm, maka perbandingan panjang jari-jari lingkaran dalam dan luarnya adalah $\cdots \cdot$ A. $3 13$ D. $6 17$ B. $6 13$ E. $9 17$ C. $3 17$ Pembahasan Perhatikan gambar $QR$ dapat dicari dengan menggunakan teorema Pythagoras pada $\triangle PQR.$ $$\begin{aligned} QR & = \sqrt{PQ^2 + PR^2} \\ & = \sqrt{8^2 + 15^2} \\ & = \sqrt{289} \\ & = 17~\text{cm} \end{aligned}$$Panjang jari-jari lingkaran dalam dihitung dengan cara berikut. $$\begin{aligned} r & = \dfrac{L}{s} \\ & = \dfrac{\dfrac12 \cdot 8 \cdot 15}{\dfrac128 + 15 + 17} \\ & = \dfrac{120}{40} = 3~\text{cm} \end{aligned}$$Panjang jari-jari lingkaran luar dihitung dengan cara berikut. $$\begin{aligned} R & = \dfrac{PQ \cdot PR \cdot QR}{4 \cdot \dfrac12 \cdot PQ \cdot PR} \\ & = \dfrac{QR}{2} \\ & = \dfrac{17}{2}~\text{cm} \end{aligned}$$Dengan demikian, perbandingan panjang jari-jari lingkaran dalam dan luar segitiga tersebut adalah $\boxed{r R = 3 \dfrac{17}{2} = 6 17}$ Jawaban D [collapse] Soal Nomor 11 Diberikan segitiga $ABC$ dengan $\angle ABC = 50^\circ.$ Titik $I$ merupakan titik pusat lingkaran dalam segitiga $ABC.$ Titik $O$ merupakan titik pusat lingkaran luar segitiga $AIC.$ Besar $\angle AOC$ adalah $\cdots \cdot$ A. $115^\circ$ D. $150^\circ$ B. $130^\circ$ E. $160^\circ$ C. $145^\circ$ Pembahasan Misalkan kita memiliki $\triangle ABC$ dengan $\angle ABC = 50^\circ.$ Gambarkan lingkaran dalamnya dengan pusat $I.$ Kemudian, gambarkan lingkaran luar $\triangle AIC$ dengan pusat $O.$ Posisikan titik $P$ di sembarang titik pada lingkaran sehingga terbentuk segi empat tali busur $PAIC$ seperti gambar bahwa titik $I$ titik pusat lingkaran dalam adalah titik perpotongan ketiga garis bagi pada $\triangle ABC.$ Garis bagi akan membagi dua sudut sama besar sehingga $\angle ACI = \angle BCI = \alpha$ dan $\angle CAI = \angle BAI = \beta.$ Jumlah sudut dalam segitiga adalah $180^\circ$ sehingga dapat kita tuliskan $$\begin{aligned} \angle A + \angle B + \angle C & = 180^\circ \\ \beta + \beta + 50^\circ + \alpha + \alpha & = 180^\circ \\ 2\beta + 2\alpha & = 130^\circ \\ \alpha + \beta & = 65^\circ. \end{aligned}$$Selanjutnya, perhatikan $\triangle AIC$ yang jumlah ketiga sudutnya tentu saja $180^\circ.$ $$\begin{aligned} \angle AIC + \angle ACI + \angle CAI & = 180^\circ \\ \angle AIC + \alpha + \beta & = 180^\circ \\ \angle AIC + 65^\circ & = 180^\circ \\ \angle AIC & = 115^\circ \end{aligned}$$Pada segi empat tali busur lingkaran, jumlah sudut yang berhadapan selalu $180^\circ.$ Dengan kata lain, $\angle AIC + \angle APC = 180^\circ$ sehingga berakibat $\angle APC = 65^\circ.$ Karena $\angle APC$ adalah sudut keliling yang menghadap busur $AC,$ sedangkan $\angle AOC$ merupakan sudut pusatnya, maka $\angle AOC = 2 \times \angle APC = 2 \times 65^\circ = 130^\circ.$ Jadi, besar $\angle AOC$ adalah $\boxed{130^\circ}$ Jawaban B [collapse] Soal Nomor 12 Diketahui $\triangle ABC$ dengan $AC = 8$ cm dan $\angle ABC = 60^\circ.$ Jika panjang jari-jari lingkaran luarnya adalah $R,$ maka nilai dari $3R^2 = \cdots \cdot$ A. $16~\text{cm}^2$ D. $64~\text{cm}^2$ B. $25~\text{cm}^2$ E. $100~\text{cm}^2$ C. $36~\text{cm}^2$ Pembahasan Perhatikan gambar berikut. Kita akan mencari panjang jari-jari lingkaran luar $R$ dengan menggunakan hubungan panjang sisi dan luas segitiga. Kita juga akan menggunakan trigonometri untuk menentukan luas segitiga bahwa $L_{\triangle} = \dfrac12 \cdot AB \cdot BC \cdot \sin B.$ $$\begin{aligned} R & = \dfrac{AB \cdot AC \cdot BC}{4 \cdot L_{\triangle ABC}} \\ & = \dfrac{\cancel{AB} \cdot AC \cdot \bcancel{BC}}{4 \cdot \dfrac12 \cdot \cancel{AB} \cdot \bcancel{BC} \sin A} \\ & = \dfrac{AC}{2 \cdot \sin 60^\circ} = \dfrac{8}{2 \cdot \dfrac12\sqrt3} = \dfrac{8}{\sqrt3}~\text{cm} \end{aligned}$$Karena $R = \dfrac{8}{\sqrt3}$ cm, maka nilai dari $3R^2 = 3\left\dfrac{8}{\sqrt3}\right^2 = 64~\text{cm}^2.$ Jawaban D [collapse] Soal Nomor 13 Sebuah lingkaran memiliki panjang jari-jari $1.$ Luas maksimum segitiga sama sisi yang dapat dibuat di dalam lingkaran tersebut adalah $\cdots \cdot$ A. $\dfrac12\sqrt3$ D. $\sqrt3$ B. $\dfrac14\sqrt3$ E. $\dfrac32\sqrt3$ C. $\dfrac34\sqrt3$ Pembahasan Misalkan kita mempunyai $\triangle ABC.$ Agar luas segitiganya maksimum, titik sudutnya harus terletak pada sisi lingkaran seperti gambar. Perhatikan bahwa hubungan panjang jari-jari lingkaran luar segitiga $R,$ panjang sisi segitiga, dan sudut segitiga diberikan oleh $R = \dfrac{a}{2 \sin A}.$ Diketahui $R = 1$ dan $\angle A = 60^\circ$ karena segitiga sama sisi sehingga kita peroleh $$\begin{aligned} 1 = \dfrac{a}{2 \sin 60^\circ} \Leftrightarrow a = 2 \sin 60^\circ = 2 \cdot \dfrac12\sqrt3 = \sqrt3. \end{aligned}$$Karena segitiganya sama sisi, maka $a = b = c = \sqrt3.$ Dengan demikian, luas segitiga $L$ dapat kita tentukan dengan beberapa cara, salah satunya dengan cara berikut. $$\begin{aligned} R & = \dfrac{abc}{4L} \\ L & = \dfrac{abc}{4R} = \dfrac{\sqrt3 \cdot \sqrt3 \cdot \sqrt3}{41} = \dfrac34\sqrt3 \end{aligned}$$Jadi, luas maksimum segitiga sama sisi yang dapat dibuat di dalam lingkaran tersebut adalah $\boxed{\dfrac34\sqrt3}$ Jawaban C [collapse] Bagian Uraian Soal Nomor 1 Panjang sisi-sisi dari suatu segitiga adalah $15$ cm, $20$ cm, dan $25$ cm. Tentukan keliling segitiga; luas segitiga; dan panjang jari-jari lingkaran dalamnya. Pembahasan Perhatikan bahwa segitiga tersebut merupakan segitiga siku-siku karena panjang sisinya memenuhi rumus Pythagoras, yaitu $15^2 + 20^2 = 25^2.$ Jawaban a Keliling segitiga didapat dengan menjumlahkan ketiga panjang sisinya. $$k_{\triangle} = 15 + 20 + 25 = 60~\text{cm}$$Jadi, keliling segitiga tersebut adalah $\boxed{60~\text{cm}}$ Jawaban b Segitiga tersebut siku-siku dengan alas $15$ cm dan tinggi $20$ cm sehingga luasnya dapat dihitung dengan cara berikut. $$L_{\triangle} = \dfrac{1}{\cancel{2}} \cdot 15 \cdot \cancelto{10}{20} = 150~\text{cm}^2$$Jadi, luas segitiga tersebut adalah $\boxed{150~\text{cm}^2}}$ Jawaban c Perhatikan gambar berikut. Panjang jari-jari lingkaran dalam segitiga dapat dicari dengan membagi luas segitiga terhadap setengah kelilingnya. $$r = \dfrac{L_{\triangle}}{s} = \dfrac{150}{\frac12 \cdot 60} = 5~\text{cm}$$Jadi, panjang jari-jari lingkaran dalam segitiga itu adalah $\boxed{5~\text{cm}}$ [collapse] Soal Nomor 2 Panjang sisi-sisi sebuah segitiga adalah $13$ cm, $24$ cm, dan $15$ cm. Hitunglah keliling segitiga itu; dan panjang jari-jari lingkaran luarnya. Pembahasan Jawaban a Keliling didapat dengan menjumlahkan panjang ketiga sisinya, yaitu $k_{\triangle} = 13 + 24 + 15 = 52~\text{cm}.$ Jawaban b Panjang jari-jari lingkaran luar dapat dicari dengan mengalikan ketiga panjang sisi segitiga, kemudian dibagi dengan $4$ kali luas segitiga. Luas segitiga dapat kita cari dengan rumus Heron. Diketahui setengah keliling segitiga $s = \dfrac{52}{2} = 26$ cm. $$\begin{aligned} L_{\triangle} & = \sqrt{ss-as-bs-c} \\ & = \sqrt{2626-1326-2426-15} \\ & = \sqrt{2613211} \\ & = \sqrt{2^2 \cdot 11 \cdot 13^2} \\ & = 2 \cdot 13\sqrt{11} \\ & = 26\sqrt{11}~\text{cm}^2 \end{aligned}$$Dengan demikian, $$\begin{aligned} R & = \dfrac{abc}{4 \cdot L_{\triangle}} \\ & = \dfrac{\cancel{13} \cdot 24 \cdot 15}{4 \cdot \cancelto{2}{26}\sqrt{11}} \\ & = \dfrac{45}{\sqrt{11}} \\ & = \dfrac{45}{11}\sqrt{11}~\text{cm}. \end{aligned}$$Jadi, panjang jari-jari lingkaran luarnya adalah $\boxed{\dfrac{45}{11}\sqrt{11}~\text{cm}}$ [collapse] Soal Nomor 3 Buktikan bahwa Jika $R$ adalah jari-jari lingkaran luar $\triangle ABC,$ maka $R = \dfrac{BC}{2 \sin A}.$ Pembahasan Misalkan pusat lingkaran di $O.$ Tarik garis diameter dari titik $C$ ke sisi lingkaran di seberangnya, yaitu di titik $Q.$ Karena jari-jarinya $R,$ maka $CQ = 2R$ diameter = 2 kali jari-jari. Pada $\triangle BCQ,$ sudut $B$ besarnya $90^\circ$ siku-siku karena merupakan sudut keliling yang menghadap diameter. Selain itu, $\angle BQC = \angle BAC$ karena merupakan sudut keliling yang menghadap busur yang sama, yaitu $BC.$ Dengan menggunakan definisi sinus pada $\triangle BCQ,$ kita peroleh $$\begin{aligned} \sin \angle BQC & = \dfrac{BC}{CQ} \\ \sin BAC & = \dfrac{BC}{2R} \\ \sin A & = \dfrac{BC}{2R} \\ R & = \dfrac{BC}{2 \sin A}. \end{aligned}$$Jadi, terbukti bahwa $R = \dfrac{BC}{2 \sin A}.$ $\blacksquare$ [collapse] Soal Nomor 4 Buktikan bahwa perbandingan panjang jari-jari lingkaran luar terhadap lingkaran dalam pada segitiga sama sisi sembarang adalah $2 1.$ Pembahasan Alternatif I Misalkan kita punya segitiga sama sisi $ABC$ dengan panjang sisi $x.$ Untuk mencari panjang jari-jari lingkaran dalam dan luar, kita memerlukan informasi berupa luas segitiga dan setengah keliling segitiga. Tinggi segitiga $t$ dapat kita tentukan dengan rumus Pythagoras, yaitu $$\begin{aligned} t & = \sqrt{x^2-\left\dfrac12x\right^2} \\ & = \sqrt{x^2-\dfrac14x^2} \\ & = \sqrt{\dfrac34x^2} \\ & = \dfrac12x\sqrt3. \end{aligned}$$Luas segitiga sama sisi tersebut selanjutnya dapat kita tentukan, yakni $$L_{\triangle} = \dfrac12 \cdot AB \cdot t = \dfrac12 \cdot x \cdot \dfrac12x\sqrt3 = \dfrac14x^2\sqrt3.$$Setengah keliling segitiga dapat dengan mudah dicari, yaitu $s = \dfrac12x + x + x = \dfrac32x.$ Panjang jari-jari lingkaran dalam segitiga sama sisi tersebut adalah $$r= \dfrac{L_{\triangle}}{s} = \dfrac{\dfrac14x^2\sqrt3}{\dfrac32x} = \dfrac16x\sqrt3,$$sedangkan panjang jari-jari lingkaran luarnya adalah $$\begin{aligned} R & = \dfrac{AB \cdot AC \cdot BC}{4 \cdot L_{\triangle}} \\ & = \dfrac{x \cdot x \cdot x}{4 \cdot \dfrac14x^2\sqrt3} \\ & = \dfrac{x}{\sqrt3} = \dfrac{x}{3}\sqrt3. \end{aligned}$$Jadi, perbandingan panjang jari-jari lingkaran luar terhadap lingkaran dalam pada segitiga sama sisi tersebut adalah $$\begin{aligned} R r & = \dfrac{x}{3}\sqrt3 \dfrac16x\sqrt3 = 2 1. \end{aligned}$$Alternatif II Perhatikan gambar berikut. Segitiga sama sisi besar dapat kita bagi menjadi 4 segitiga sama sisi yang kongruen. Jadi, luas segitiga sama sisi besar sama dengan 4 kali luas segitiga sama sisi. Lingkaran dalam segitiga sama sisi besar merupakan lingkaran luar bagi segitiga sama sisi kecil yang berwarna biru. Lingkaran hijau sendiri merupakan lingkaran luar bagi segitiga sama sisi besar. Jadi, luas lingkaran kecil akan sama dengan 4 kali luas lingkaran besar. Akibatnya, $$\begin{aligned} L_R L_r & = 4 1 \\ \pi R^2 \pi r^2 & = 4 1 \\ R^2 r^2 & = 4 1 \\ R r & = 2 1. \end{aligned}$$Jadi, perbandingan panjang jari-jari lingkaran luar terhadap lingkaran dalam pada segitiga sama sisi tersebut adalah $2 1.$ [collapse] Lingkaran dalam segitiga merupakan lingkaran yang memiliki titik pusat di perpotongan garis bagi dari ketiga sisi suatu segitiga. Sifat dari lingkaran dalam segitiga adalah bahwa lingkaran tersebut memotong masing-masing sisi segitiga tepat pada satu titik potong. Pada pembahasan sebelumnya, kita telah berlatih untuk melukis lingkaran dalam dari suatu segitiga. Lalu, bagaimana kita dapat menentukan panjang jari-jari lingkaran dalam tersebut? Untuk menjawab pertanyaan tersebut, perhatikan permasalahan mengenai lingkaran dalam segitiga berikut. Pak Hasan membangun tokonya tepat di tengah-tengah 3 jalan yang membentuk segitiga, sehingga jarak antara toko tersebut dengan ketiga jalan yang mengelilinginya adalah sama. Panjang ketiga jalan yang mengelilingi toko Pak Hasan tersebut secara berturut-turut adalah 500 meter, 600 meter, dan 800 meter. Dari permasalahan di atas, dapatkah kita menentukan jarak antara toko Pak Hasan dengan ketiga jalan yang mengelilinginya? Untuk menjawab pertanyaan tersebut, perhatikan bahwa toko Pak Hasan memiliki jarak yang sama dengan ketiga jalan yang mengelilinginya. Kita dapat menduga bahwa toko Pak Hasan merupakan titik pusat dari lingkaran yang memotong ketiga jalan tersebut tepat di satu titik. Atau dengan kata lain, toko Pak Hasan merupakan titik pusat dari lingkaran dalam segitiga yang dibentuk oleh ketiga jalan yang mengelilinginya. Untuk lebih jelasnya perhatikan gambar berikut. Untuk menentukan jarak antara toko Pak Hasan dengan ketiga jalan yang mengelilinginya, sama saja dengan menentukan jari-jari lingkaran dalam yang terlihat pada gambar di atas. Menemukan Rumus Jari-jari Lingkaran Dalam Segitiga Diberikan suatu segitiga yang panjang ketiga sisinya adalah a, b, dan c. Untuk menentukan jari-jari lingkaran dalam segitiga tersebut, perhatikan gambar berikut. Luas dari segitiga paling kanan dapat ditentukan dengan dua cara. Cara pertama dengan menggunakan rumus L = √[ss – as – bs – c] dengan s adalah setengah keliling segitiga atau s = a + b + c/2. cara kedua adalah dengan menjumlahkan daerah warna orange, hijau, dan biru. Luas daerah warna orange adalah a × r/2, luas daerah warna hijau adalah b × r/2, sedangkan luas daerah warna biru adalah c × r/2. Sehingga, Sehingga, untuk sembarang segitiga yang memiliki panjang sisi a, b, dan c, serta s adalah setengah dari kelilingnya, maka jari-jari lingkaran dalamnya dapat ditentukan sebagai berikut. Dengan rumus di atas, kita dapat menentukan jarak antara toko Pak Hasan dengan ketiga jalan yang mengelilinginya. Karena panjang ketiga jalan yang mengelilinginya secara berturut-turut adalah 500 meter, 600 meter dan 800 meter, maka s = 500 + 600 + 800/2 = 950. Sehingga jaraknya dapat ditentukan sebagai berikut. Jadi, jarak antara toko Pak Hasan dengan ketiga jalan yang mengelilinginya adalah 157,7 meter. Semoga bermanfaat, yos3prens. Tentang Yosep Dwi Kristanto Tahun 2012 memulai blogging untuk menyediakan sumber belajar matematika online, yang semoga dapat memberikan kontribusi bagi pendidikan di Indonesia. Pengagum pendekatan kontekstual dalam proses pembelajaran. Postingan ini Mafia Online buat karena ada pecinta Mafia yang bertanya pada postingan yang berjudul “Contoh Soal dan PembahasanJari-Jari Lingkaran Dalam Segitiga”. Berikut isi pertanyaannya “Aku mau nanya dong, kalau misalkan yang diketahui hanya r dalam lingkaran dan yang ditanyai adalah keliling segitiga sama sisi itu gimana ya caranya?” Karena si penanya bertanya pada postingan tentang contoh soal dan pembahasan jari-jari lingkaran dalam segitiga, maka Mafia Online anggap lingkaran tersebut berada di dalam segitiga seperti gambar di bawah ini. Untuk menjawab soal tersebut Anda harus paham dengan konsep cara menentukan panjang jari-jari lingkaran dalam segitiga, luas segitiga, dan keliling segitiga. Oke sekarang kita selesaikan permasalahan di atas. Kita ketahui bahwa rumus untuk mencari panjang jari-jari lingkaran dalam segitiga yakni r = Luas Δ/s dimana r merupakan jari-jari lingkaran, merupakan segitiga dan s merupakan setengah keliling segigtiga. Luas segitiga sama sisi dengan panjang sisi a dapat kita cari dengan menggunakan cara cepat yakni L = ¼a2√3 Dengan mensubstitusi L = ¼a2√3 maka panjang jari-jari lingkaran dalam segitiga yakni r = Luas Δ/s r = ¼a2√3/s r = a2√3/4s Kita ketahui bahwa s sama dengan setengah keliling K segitiga, maka s = ½K Dengan mensubstitusi s = ½K maka panjang jari-jari lingkaran dalam segitiga yakni r = a2√3/4s r = a2√3/4½K r = a2√3/2K Keliling segitiga dapat kita cari dengan menjumlahkan semua sisinya, karena segitiga sama sisi memiliki panjang sisi yang sama, maka rumus keliling segitiga sama sisi yakni K = 3a => a = K/3 Dengan mensubstitusi a = K/3 maka panjang jari-jari lingkaran dalam segitiga yakni r = a2√3/2K r = K/32√3/2K r = K2/9√3/2K r = K√3/18 = K√3 K = 18r/√3 K = 18r√3/3 K = 6r√3 Jadi jika lingkaran dengan jari-jari r berada di dalam segitiga sama sisi maka keliling segitiga sama sisi K tersebut adalah K = 6r√3 Untuk memantapkan pemahaman Anda silahkan simak contoh soal di bawah ini. Contoh Soal 1 Diketahui panjang sisi-sisi sebuah segitiga sama sisi adalah 8 cm. Hitunglah panjang jari-jari lingkaran dalam segitiga sama sisi tersebut. Penyelesaian Cara I s = ½ keliling segitiga s = ½ 3a s = ½ 3 . 8 cm s = 12 cm L Δ = √ss-as-bs-c L Δ = √ss-as-as-a L Δ = √1212-812-812-8 L Δ = √12 . 4 . 4 . 4 L Δ = √768 L Δ = √256 . 3 L Δ = 16√3 cm2 r = L Δ/s r = 16√3 cm2/12 r = 4/3√3 cm Cara II K = 6r√3 3a = 6r√3 = 6r√3 4 = r√3 r = 4/√3 r = 4/3√3 cm Jadi panjang jari-jari lingkaran dalam segitiga sama sisi tersebut adalah 4/3√3 cm Contoh Soal 2 Sebuah lingkaran berjari-jari 7 cm tepat berada di dalam segitiga sama sisi. Hitunglah keliling dan luas segitiga sama sisi tersebut! Penyelesaian Untuk mencari keliling segitiga gunakan rumus di atas yakni K = 6r√3 K = 67 cm√3 K = 42√3 cm Untuk mencari luas segitiga, pertama harus diketahui sisinya terlebih dahulu, yakni K = 3a a = K/3 a = 42√3 cm/3 a = 14√3 cm Dengan menggunakan rumus cara cepat maka luas segitiga sama sisi yakni L = ¼a2√3 L = ¼14√3 cm2√3 L = 147√3 cm Jadi keliling dan luas segitiga sama sisi tersebut adalah 147√3 cm. Demikianlah postingan Mafia Online tentang cara menentukan panjang jari-jari lingkaran dalam segitiga sama sisi. Sekarang bagaimana kalau lingkaran tersebut berada di luar segitiga sama sisi? Bagaimana cara menentukan panjang jari-jari lingkaran yang berada di luar segitiga sama sisi? Mohon maaf jika ada kata-kata atau perhitungan yang salah dalam postingan di atas. Jika ada permasalahan mengenai pembahasan di atas silahkan tanyakan di kolom komentar. Salam Mafia. TOLONG DIBAGIKAN YA

menentukan panjang jari jari lingkaran dalam segitiga